Math Battle [ 0001: 円錐山の遊歩 ]

[ 0001: 円錐山の遊歩 ]

[ 浅見多絵さんの出題 ]

知人夫婦と 4 人で休みの日を利用して、図に示すような円錐山の遊歩に行ってきました。
山麓の A 地点から登り始め、一周して中腹の B 地点に至りました。
時間をかけたくないため、最短距離 (測地線 = geodesic) を歩きました。

面白いことに、途中までは登りなのに、それからは下りになりました。
これはなぜなのでしょうか？ (これが最初の質問)
たとえば日本とアメリカの間を運行する航空機の飛行経路を考えてみてください。

なお、こんな急峻な山を普通の人間が遊歩できるわけがありませんが、
私たちは「蟻さんゴッコ」をしていたのです。

[ 湯会老人の回答 ]

この場合の測地線は、円推山の展開図上で A と B を結んだものになるので R。
測地線は途中まで山頂に近づいてゆき、それから遠ざかってBに至るので R。
円錐山の展開図は半径 60 の扇形になり、測地線 AB の長さは余弦定理を使って求められるので R。

[ 浅見多絵さんの質問 ]

なるほど。ところで、文末の「R」とはなんでしょう？

[ 湯会老人の回答および出題 ]

昭和軽薄体を操っていた嵐山光三郎が頻用していたもの。
「… なので R」などカタカナやアルファベットを多用したのでR。
ところで、測地線経路での最高標高はいくらになりますか？
A の標高をゼロとします。

[ 浅見多絵さんの回答 ]

測地線に対して山頂から立てた垂線の長さを約 56.57 m
(円錐山の高さ) から引いたらどうかしら？

[ 湯会老人のコメント ]

もっともらしいが、それでは不充分。斜面の傾きを計算に入れてください。

疾矢君が解いた正解です。

[ 0001: 円錐山の遊歩 ]