Math Battle [ 0009: また、青い三角形の面積 ]

[ 0009: また、青い三角形の面積 ]

[ 浅見多絵さんの出題 ]

それでは、もっと難しい青い三角形を登場させましょう。
図に示すように、黄色の三角形の面積が 4、緑の三角形の面積が 3、赤の三角形の面積が 2 とします。

これ以外の情報は一切与えられていません。この状況で青の三角形の面積 (?で示す) を求めてください。
なお、これらの三角形を合わせたものが正方形になります。

[ 千手春弥さんの回答 ]

図のように、最小限の個数の変数 a,b,c (3辺) を使ってみましょう。

これらを使って既知の 3 個の三角形の面積を表現しますと：

(a + b) * a = 8;
b * c = 6;
(a + b - c) * (a + b) = 4;

これを解きますと: a = 2, b = 2, c = 3

したがって、謎の青い三角形の面積は:
　(2+2)^2 - (4+3+2) = 16 - 9 = 7

なーんだ。

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