Math Battle [ 0010: 先手が生き残る確率 ]

[ 0010: 先手が生き残る確率 ]

[ 湯会老人の出題 ]

2018 ロシア W 杯も終わり、開催国であるロシアは敗退しましたね。
ところで、ロシアンルーレットをご存知ですか？

リボルバー式拳銃に一発だけ実包 (弾丸) を装填し、適当にシリンダーを回転させてから自分の頭 (特にこめかみ) に向け引き金を引くゲームです。
リボルバーは設計上、シリンダーのどの穴に弾が入っているか視認できるため、残りの穴にダミーカートリッジを装填することも多いとされています。

このロシアンルーレットで先手が勝つ (生き残る) 確率を答えてください。

[ 浅見多絵さんの回答 ]

一発ごとに生き残る確率は 5/6、死ぬ確率は 1/6。
先手が生き残る確率を順次リストアップしてみましょう。

* 1発目で生き残り、2 発目で後手が死。
　5/6 * 1/6

* 3発目まで双方生存、4 発目で後手が死。
　(5/6)^3 * 1/6

* 5発目まで双方生存、6 発目で後手が死。
　(5/6)^5 * 1/6

以下同文。要するに、初項が 5/36、公比が 25/36 の無限等比級数の和を計算すればいいことになります。したがって：

5/36 / (1 - 25/36) = 5/36 / 11/36 = 5/11

先手が不利でした。引き金を引く回数が、後手よりもわずかに多いからでしょう。

[ 湯会老人のコメント ]

将棋は先手有利と言われていますね。
ゲームによって: 先手有利、後手有利、どちらとも言えないものがあります。

[ 0010: 先手が生き残る確率 ]