Math Battle [ 0012: 正方形の辺の長さは？ ]

[ 0012: 正方形の辺の長さは？ ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

中学校ぐらいの幾何学の問題です。
画像のような状態で、外側の正方形の一辺の長さ (x) はいくらでしょう？

[ 湯会老人の回答 ]

漠然と図をながめていても手がかりは見つかりません。
正方形の右上隅と左下隅を結ぶ直線を引き、その長さを a とします。

正方形の中にある線分を平行移動すれば、 a は (12+9, 3, a) で構成される直角三角形の斜辺の長さになっていることがわかります。

したがって：

a = sqrt(21^2 + 3^2) = 15*sqrt(2)

x = a / sqrt(2) = 15 でした。

[ 浅見多絵さんのコメント ]

折れ線を利用して中央に 3 x 3 の正方形を作ったらどうかしら？

このミニ正方形の中心は全体の正方形の中心になって、全体の右上隅と左下隅を結ぶ直線の中央になります。

そうすると：

大きい正方形の1辺の長さは
sqrt(1.5^2+10.5^2)*2/sqrt(2) = 15 です。

[ 南門疾矢君のコメント ]

下の図のように考えてもいいですね。
9 : 12 : 15 の直角三角形 (dark-turquoise 色) ができます。
大きい正方形の1辺の長さは 15 ですね。

[ 0012: 正方形の辺の長さは？ ]