Math Battle [ 0017: 超簡単なMIT入試問題 ]

[ 0017: 超簡単な MIT 入試問題 ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

1869 年に (？) MIT (マサチューセッツ工科大学) の入学試験で実際に出題された問題。長さが示されていない 3 つの辺の長さを全部求めてください。なお、三角形は全部直角三角形とします。

こんな簡単な問題を出していいのでしょうか？卒業生として恥ずかしい。

[ 浅見多絵さんの回答 ]

内角からまずわかることは、3 個の三角形は全部相似ということ。

斜めの分断線の長さを a としますと：
a : 9 = 16 : a
これは a^2 = 9 * 16 = 144 ということですから
a = sqrt(144) = 12

右下の三角形の残りの辺は:
　sqrt(16^2 + 12^2) = 20

左上の三角形の残りの辺は：
　sqrt(9^2 + 12^2) = 15

なんのことはない。全部 3 : 4 : 5 という辺の比でしたね。

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