[ 浅見多絵さんの出題 ]

時針、分針、秒針ともに連続的に動くアナログ時計があるとします。 これらの針がまるでベンツのマークのように 120 度ずつ離れて開くような時刻は 1 日のうちにあるでしょうか？ (全部が傾いていてもOKです。) あるとしたら、全部列挙してください。

[ 千手春弥さんの回答 ]

とりあえず、ベンツ時刻をひとつ見つけました。

3 時 1228/33 分 640/11 秒です。
すなわち、3時 約 37.21 分 約 58.18 秒

このとき：

■ 時針の位置は： 3600/33 = 109.09...度
■ 分針の位置は： 2520/11 = 229.09...度
■ 秒針の位置は： 3840/11 = 349.09...度

きれいに 120 度ずつ開いていますね。

計算と検算でノートを 1 冊を使い切りました。

時刻が h 時 m 分 s 秒のとき:

▪️ 時針の位置 p1 = 30*h + (1/2)*m + (1/120)*s
▪️ 分針の位置 p2 = 6*m + (1/10)*s
▪️ 秒針の位置 p3 = 6*s

という考えに基づいています。

[ 浅見多絵さんのコメント ]

素晴らしい!!! よくやりましたね。

全部見つけるのは許してあげます。
好きな赤ワインを宅急便でお届けします。

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