[ 湯会老人の出題 ]

キャラメルを 1 箱買うと必ずサッカー日本代表選手 23 人のうちだれかのカードが はいっているものとします。 全選手をそろえるには、平均して何箱ぐらい買う必要があるでしょう？

[ 千手春弥さんの回答 ]

既に n 人の異なった選手が手元にそろっている状態を考えます。 次に 1 箱買ってまた別の選手が手に入る確率は: (23-n)/23

この逆数が期待値 (何箱買い足すか) になりますから: 23/(23-n)
n が 0 から 22 の範囲で足してゆけばいいことがわかります。

23/23 + 23/22 + 23/21 + 23/20 + 23/19
+ 23/18 + 23/17 + 23/16 + 23/15 + 23/14
+ 23/13 + 23/12 + 23/11 + 23/10 + 23/9
+ 23/8 + 23/7 + 23/6 + 23/5 + 23/4 + 23/3
+ 23/2 + 23/1

部分和をとって総計は：
8.1319 + 12.6905 + 65.0663 = 約 85.889

平均して 86 箱ぐらい買わないと全選手がそろいませんね。
計算は面倒だから Wolfram|Alpha にやらせました。

[ 浅見多絵さんのコメント ]

これは一人でやる場合ですね。何人か集まってカードの交換をやることにすれば、 それぞれの人が買う箱の数はもっと減らせます。

「おれ、本田三角形がないんだけど、
　だれか持ってないか？」

「あるぞ。おれはパンチャー川島がない。
　おまえ、あるか？」 (笑)

[ 0041: 次の記事 ]

[ 0040: 穴あき球の体積 ]

[ 0039: SATの出題 ]

[ 0038: サッカーボールの形状 ]

[ 0037: 25頭の中の1着から3着 ]

[ 0036: 2次元ブックマーク ]

[ 0035: Smooth Operator ]

[ 0034: n次元球の表面積と体積 ]

[ 0033: Boxing Day とは？ ]

[ 0032: 4匹の肉食性昆虫 ]

[ 0031: 9の「9の9乗」乗の下２桁 ]

[ 0030: 未来黙示録の曲 ]

[ 0029: メロディーの共通点 ]

[ 0028: 仮名手本忠臣蔵 ]

[ 0027: 地球貫通の時間 ]

[ 0026: 車かヤギか ]

[ 0025: 騎士２人に競わせる妙手 ]

[ 0024: 日本代表コレクション ]

[ 0023: ベンツ時刻 ]

[ 0022: 赤い三角形の面積 ]

[ 0021: ナイキマークの面積 ]

[ 0020: 前の記事 ]