Math Battle [ 0027: 地球貫通の時間 ]

[ 0027: 地球貫通の時間 ]

[ 湯会老人の出題 ]

何らかの方法で、地球の中心を通って反対側に達する長い穴ができたとします。この穴を自由落下で通って反対側に達するには、どの程度の時間がかかるのでしょう？ (空気抵抗などは無視します)

[ 千手春弥さんの回答 ]

単純化すれば簡単です。

* 地球の半径を 6371 km、
　質量を 5.972 × 10^24 kg とします。

* 地層による比重の差は考えません。

* 重力定数(万有引力定数)は:
　6.674 × 10^11 m^3 kg^(-1) s^(-2) ですね。

方程式を立てて解きますと、結果は：

■ 42分足らずで、地球の反対側に達します。

■ 中心を通過する際のスピードは、
　秒速約 7.9 キロメートル。
　(中心では加速度はゼロですが、
　それまでの加速度が積算された結果)

■ 自由落下ですから、人体に損傷は無し。

あとは無限に往復運動をします。

[ 0027: 地球貫通の時間 ]