Math Battle [ 0031: 9の「9の9乗」乗の下２桁 ]

[ 0031: 9の「9の9乗」乗の下２桁 ]

[ 湯会老人の出題 ]

以前ご紹介した問題です。

9 の「9 の 9 乗」乗の下 2 桁を、筆算で 3 分以内に答えてください。

マジメに計算すると、とんでもなく大きな数になります。
9 の 9 乗が 387420489 ですから、 9 の 387420489 乗です。

筆算で「9の「9の9乗」乗」が計算できるわけがありません。

どう考えますか？

[ 浅見多絵さんの回答 ]

わかりました。

剰余の演算子を mod と表記することにします。
(Perl の場合は % と表記しますが...)

▪ 9^1 mod 100 = 9
▪ 9^2 mod 100 = 81
▪ 9^3 mod 100 = 29
▪ 9^4 mod 100 = 61
▪ 9^5 mod 100 = 49
▪ 9^6 mod 100 = 41
▪ 9^7 mod 100 = 69
▪ 9^8 mod 100 = 21
▪ 9^9 mod 100 = 89 --- ①
▪ 9^10 mod 100 = 1

9 の 10 乗で、やっと下 2 桁が 1 になりました。

すなわち、9 を 10 個ごと束にしていくら掛けあわせても 1 です。

9^9 を 10 個ごとに分けて残るのは、① から 9 個。

以上から： 9^(9^9) mod 100 = 9^9 mod 100
これは、再び ①から 89。

答は 89 です。

下 2 桁が 1 になるまで、根気よく計算を続けないといけませんね。
シャキシャキやれば、 3 分以内で充分解答できます。

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