Math Battle [ 0032: 4匹の肉食性昆虫 ]

[ 0032: 4匹の肉食性昆虫 ]

[ 湯会老人の出題 ]

以前ご紹介しましたが、イギリスの Plus Maths というサイトの数学パズル集に掲載されている問題です。

図で示すように、1 辺が 4 cm の正方形領域の各頂点に肉食性の昆虫がいて、たがいに時計回りに 90 度まわった位置にある別の昆虫を補食しようと狙っています。

A は B を、 B は C を、 C は D を、 D は A を...という具合に。
4 匹が同時に追尾行動を開始したとします。

4 匹は正方形領域の中央で共食い状態になりますが：

① それまでに何秒かかるでしょう？
② それぞれの虫は何センチ動いたことになるでしょう？

[ 浅見多絵さんの回答 ]

四角形 ABCD は対称性から常に正方形を保ちます。

辺 AB を考えると、 B は AB の垂直方向に動いていますから、辺の長さの変化には寄与しませんね。 A の動く 1cm/s の速度で AB は短くなる。

そうすると、わかりました。

① 4cm / (1cm/s) = 4s すなわち 4 秒ですね。
② は、どういう軌跡を描こうが、 1cm/s で進んでいますから、4cm。

できた !!!

4 匹が正方形領域の中央に近づくにつれ、速度自体は一定 (1cm/s) ですが、角速度はどんどん大きくなります。

中央では何が起きるか？
A は B の下半身を、B は C の下半身を、C は D の下半身を、D は A の下半身を同時に食い始め、ある程度のところで 4匹は死ぬでしょう。

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