Math Battle [ 0039: SATの出題 ]

[ 0039: SATの出題 ]


[ 浅見多絵さんの出題 ]

SAT はもともと Scholastic Assessment Test (大学能力評価試験) の略で、 現在アメリカ国内で一番広く大学受験に使われているテストですね。

図のように半径 1 の四分の1円 (quarter circle) の中に外周が 16 の長方形があります。 茶色で着色された領域の外周を求めてください。


[ 南門疾矢君の回答 ]

こんなの朝メシ前です。

長方形の短辺を x, 長辺を y としますと x + y = 8 (外周の半分)。

求める灰色の図形の外周は:

縦線の一部(SA) + 四分の1円 + 横線の一部(CT) + 斜線(AC)
= (6 - y) + 3π + (6 - x) + 6
= 3π + 18 - (x+y)
= 3π + 10

でした。

なお、x と y を直接求めますと:

x + y = 8; x^2 + y^2 = 36 (ただし x < y) から

x = 4 - sqrt(2), y = 4 + sqrt(2) になりますね。

SA + CT を計算しますと:

SA + CT = (6 - 4 - sqrt(2)) + (6 - 4 + sqrt(2))
= 4

になって上記の結果 (SA+CT+AC = 10) と一致します。当然ながら。

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