Math Battle [ 0041: 長方形の短辺の長さ ]

[ 0041: 長方形の短辺の長さ ]

[ 湯会老人の出題 ]

図に示すように、長方形の中に直角三角形が 2 つあります。既にわかっている値をもとに短辺 AB の長さを求めてください。

[ 浅見多絵さんの回答 ]

回り道みたいですが、直角三角形に関するピタゴラスの定理から：
　AD ＝ sqrt(7^2 + 24^2) = sqrt(625) = 25

そうすると：
　BC = AD = 25

残りの CF は：
　CF = sqrt(25^2 - 15^2) = 20

これで、とりあえず求められる各部の長さがわかったわけですが、垂直方向の長さの手がかりがありません。

それで、F をとおり上辺と下辺を結ぶ垂直線 XY を引きます。

下側の直角三角形は垂直線で分割したものも含めて、
辺の長さの比がすべて 3 : 4 : 5 になりますから、
　FY = 12

上の直角三角形には相似な直角三角形が含まれていますから
　7 : 24 = XF : 16

　すなわち XF = 7/24 * 16 = 14 / 3

AB = XY = XF + FY = 14/3 + 12 = 50 / 3 でした。

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