Math Battle [ 0047: Gardnerの３つの角度 ]

[ 0047: Gardnerの３つの角度 ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

マーティン・ガードナー (Martin Gardner: 1914 - 2010) が残した問題のうち、今も人気が高いものの一つ。

図のように合同な正方形が 3 つ横に並んでおり、それぞれの中に角度 A, B, C が定義されています。このとき、A + B = c であることであることを示してください。

なお、三角関数を使ってはいけません。たとえば：

arctan(1/3) + arctan(1/2) = arctan(1/1) = 約 0.7857 など。

[ 南門疾矢君の回答 ]

回転の発想ですね。

図のように、斜めに回転した (そのぶん大きめの) 横に連続した正方形 2 個を作り、新しく角 D を考えます。三角形の相似により、 D = B になります。

ということは、 B をに移動して、合計の角度が C とすることができます。
したがって A + B = C になります。

[ 0047: Gardnerの３つの角度 ]