Math Battle [ 0052: オーバーラップの面積 ]

[ 0052: オーバーラップの面積 ]


[ 湯会老人の出題 ]

図のように一辺が 10 の正方形の中心まで他の長方形の頂点がはいりこんでいます。 侵入角度はわかっていません。

オーバーラップ部分の面積を求めてください。


[ 大宙乗児君の回答 ]

やったー。僕にもわかる。

図が正確に描けないため、言葉で説明します。

正方形の中に侵入している 2 本の辺をそれぞれ延長すると 正方形の残りの領域が 3 分割されますが、 オーバーラップ部分とあわせて 「90° ずつ回転した 4 枚羽根」のようなものができあがります。

したがって、羽根の 1 枚であるオーバーラップ部分の面積は 正方形の面積の 1/4、すなわち 25 になります。
侵入角度には依存しません。


[ 浅見多絵さんのコメント ]

オーバーラップ領域を 2 分割してみましょう。
回転対称性から、図のようになります。

2 個の三角形の面積の合計は:

a*5/2 + (10-a)*5/2
= 10*5/2
= 25

でした。

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