Math Battle [ 0063: 簡単な3次方程式 ]

[ 0063: 簡単な 3 次方程式 ]

[ 湯会老人の出題 ]

気分転換に青天中学の皆さん用の問題。
次の三次方程式を解いてください。

x^3 + 2*x^2 - 3 = 0

[ 大宙乗児君の回答 ]

一見して x = 1 が解のひとつであることがわかりますね。 (x - 1)が全部でてくるように、まず式を変形してゆきます。

(x^3 - x^2) + 3*(x^2 - 1)
= x^2(x - 1) + 3*(x - 1)*(x + 1)
= (x - 1)*(x^2 + 3*x + 3)

残りの解は： x^2 + 3*x + 3 = 0 を解いて得られます。
(三方万理先生 =アルゴリズム先生)に既に習っています。)

解いてみたら、実数解がありませんでした。
x = ((-3 + sqrt(3)*i)/2, (-3 - sqrt(3)*i)/2)

y = x^2 + 3*x + 3 = 0 の頂点は:
(-3/2 ,3/4)　X軸とは共通点がありません。

もっと難しい問題を出してください。
x^4 + x^2 - 2*x*y + 1 - y^2
の因数分解だって解けますよ。

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