Math Battle [ 0065: ２次関数の積 ]

[ 0065: 2 次関数の積 ]

[ 湯会老人の出題 ]

乗児君が「x^4 + x^2 - 2*x*y + 1 - y^2」の因数分解ができると豪語していましたので(笑)、

それでは x^4 + x^2 - 2*x*y + 1 - y^2 = 0
のグラフを描いてください。

[ 大宙乗児君の回答 ]

はーい。
ちょっと順序を入れ替えて、x^2 と -x^2 を挿入すればいいのです。

(x^4 + 2*x^2 +1) - (x^2 + 2*x*y + y^2) = 0
(x^2 + 1)^2 - (x + y)^2 = 0
(y + x^2 + x + 1)*(-y + x^2 - x + 1) = 0

2 つの放物線になります。
　① y = -x^2 - x - 1
　② y = x^2 - x + 1

① と ② はそれぞれ実数解を持たず、交わりもしません。いわゆる疎遠な関係です。

[ 0065: 2次関数の積 ]