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[ 0066: 一次式の最小値 ]
[ 南門疾矢君の出題 ]
正の整数 x, y, z に対して 3*x = 4*y = 7*z が成り立つとき
x + y + z の最小値はいくらになるでしょう？
[ 広世正憲君の回答 ]
簡単です。
3, 4, 7 の最小公倍数 (LCM) は 84 ですから
3*x = 4*y = 7*z の最小値は 84。
したがって、x = 28, y = 21, z = 12 から
x + y + z の最小値 = 28 + 21 + 12 = 61 です。
[ 西尾三奈さんのコメント ]
変数を一つにしましょう。
3*x = 4*y = 7*z = a とします。
そうすると： x = a/3, y = a/4, z = a/7
x + y + z = (1/3 + 1/4 + 1/7)*a
(28/84 + 21/84 + 12/84)*a
(61/84)*a
61 と 84 は互いに素ですから:
① x + y + z の最小値は 61です。
② a は 84 です。
正憲君は最小公倍数 (LCM) を求め、私は分数表現にして通分しました。
結果的には同じことですね。
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