Math Battle [ 0067: 謎のx+y+zの和 ]

[ 0067: 謎のx+y+zの和 ]

[ 湯会老人の出題 ]

正の整数 x, y, z に対して 7*x + 5*y + z = 366 が成り立つとき、 x + y + z の最小値を求めてください。

[ 大宙乗児君の回答 ]

z, y, x の順に小さい数にしますと、x=50, y=3, z=1。
このとき x + y + z = 54 になります。
おそらく、これが最小でしょう。

極端な場合、すなわち x=1, y=1, z=354 だと 356 ですね。
これが最大でしょう。

[ ついでに、もう一問 ]

図に示すような直角三角形があり、 a = (b + c)/5, a + b + c = 1
とします。この直角三角形の面積を求めてください。
やさしすぎるかな？

[ 大宙乗児君の回答 ]

b + c = 5*a として2番目の式に代入するとaだけの式になります。
すなわち 6*a = 1 から a = 1/6

1番目の式にaの値を代入し5倍しますと、cをbであらわせます。
すなわち c = 5/6 - b

ビタゴラスの定理にaとcを代入します。
(1/6)^2 + b^2 = (5/6 - b)^2

この2次方程式を解きます。
b^2 + 1/36 = b^2 - 5*b/3 + 25/36
2次の項が消えました。

5*b/3 = 24/36 (= 2/3)

b = 2/3 * 3/5
　= 2/5

c = 1 - 1/6 - 2/5 = 13/30 (蛇足)
面積は：

1/6 * 2/5 * 1/2 = 1/30
でした。

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