Math Battle [ 0077: 3個の半円が織りなす ]

[ 0077: 3 個の半円が織りなす ]

[ 湯会老人の出題 ]

皆様、(2019 年) 明けましておめでとうございます。今年もよろしく。
お正月にちなんで、半円状のお餅が集まったような世界です。
AB // CD および BC // AD (平行) とします。
∠PDQ、および A, B, C, D と M の関係を求めてください。

[ 西尾三奈さんの回答 ]

今、長崎の実家に帰っている三奈です。高校時代の友達に会ったあと、すぐ東京に戻ります。今年は髪はショートにかえます。疾矢君、驚くかな。

この問題は、すでに正解が示されています。
∠PDQ は直径 PQ に対する円周角ですから 90 度。
∠PAB と ∠PCB も同様に 90 度。

したがって ABCD は rectangle、すなわち内角がそれぞれ 90 度の長方形になります。 M はその中に位置し、MA = MB = MC = MD。

AC が中半円と小半円の共通接線だったら面白いのですが、そんなふうには見えませんね。

[ 湯会老人のコメント ]

この問題は、今年のウオーミングアップで正月用。
簡単すぎましたか。

[ 0077: 3個の半円が織りなす ]