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[ 0079: 8元1次連立方程式 ]
[ 浅見多絵さんの出題 ]
皆様、明けましておめでとうございます。
気分転換に以下の 8 元 1 次連立方程式を解いてください。
x1 + x2 + x3 = 6 -- ①
x2 + x3 + x4 = 9 -- ②
x3 + x4 + x5 = 3 -- ③
x4 + x5 + x6 =-3 -- ④
x5 + x6 + x7 =-9 -- ⑤
x6 + x7 + x8 =-6 -- ⑥
x7 + x8 + x1 =-2 -- ⑦
x8 + x1 + x2 = 2 -- ⑧
[ 広世正憲君の回答 ]
サイクリックでデラックスですね。 （笑）
各変数が 3 回ずつ登場しますので、全部の式を足して 3 で割ります。
総和はゼロになりますから:
(x2 + x3 + x4) + (x5 + x6 + x7) + (x1 + x8) = 0
(x2 + x3 + x4) + (x5 + x6 + x7) = 0 なので：
(x1 + x8) = 0 であることがわかります。
そうすると、式 ⑧ から x2 = 2 に確定。
式 ⑦ から x7 = -2
式 ⑤ から x5 + x6 = -7
これを式 ④ にあてはめますと x4 = 4
式 ② から x3 = 3
式 ③ から x5 = -4
式 ④ から x6 = -3
式 ① から x1 = 1
(x1 + x8) = 0 から x8 = -1
これで全て求まりました。合ってますか？
[ 大宙乗児君のコメント ]
式 ① と ⑥ を使って和が 0、すなわち x4 + x5 = 0
次に式 ③ から x3 = 3 を確定する手もあるよ。
そこから x6 = -3 がわかるし。
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