Math Battle [ 0080: 分数の形の 2 次 (?) 方程式 ]

[ 0080: 分数の形の 2 次 (?) 方程式 ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

次の方程式を解いてください。
解は Y 軸に対称になります。簡単すぎるかな？

　(x/(x-2))^2 + (x/(x+2))^2 = 2

[ 南門疾矢君の回答 ]

左辺は x^2/(x-2)^2 + x^2/(x+2)^2 ですね。
通分しましょう。

実質的に 4 次方程式です。
2*x^2*(x^2 + 4)/(x^2 - 4)^2
これが 2 ですから

x^2*(x^2 + 4) = (x^2 - 4)^2
見かけ上簡単にするため x^2 を a とあらわします。

a^2 + 4*a = a^2 - 8*a + 16
a^2 が消えます。
12*a = 16 すなわち a = 4/3

x = ± 2*sqrt(3)/3 でした。

左辺と右辺を色分けしたグラフです。狼羊さんの提供。

[ 0080: 分数の形の2次(?)方程式 ]