Math Battle [ 0109: 生物の増殖モデルグラフ ]

[ 0109: 生物の増殖モデルグラフ ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

f(n+1) = 3.25*f(n)*(1-f(n)) のグラフを描いてみてください。
f(1) は 0.1 で結構です。
f(n+1) = 2.5*f(n)*(1-f(n)) ではどうですか？

[ 大宙乗児君の回答 ]

僕も再帰的プログラムで CSV ファイルを出力して Libre Office Calc でグラフを描かせてみました。

まず 3.25 の場合は:

次に 2.5 の場合は:

3.25 では振動が始まり 2.5 では安定状態に向かいます。
この数式は何をあらわすのでしょうか？

[ 千手春弥さんのコメント ]

これは生物の増殖モデルを表す式の一つです。フィボナッチ数列のように 1.618 倍には増えていません。食料不足や寿命などで死ぬからです。

2.5 では環境に適応して個体数が安定しますが、 3.25 では個体数に対して食料が足りなくなって個体数が減り、また足りるようになるという振動をおこします。

面白いですね。

[ 広世正憲君のコメント ]

僕は r = 1.0 (一人っ子政策みたい) の場合を描いてみました。個体数は減少を続けますね。

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