[ 西尾三奈さんの出題 ]

むかし読んだ Wolfram の本に Cellular Automaton の例が書いてありました。

• 次のように上の段から順にピラミッドを作ってゆきます。


• 次の段の単位区画の白黒は前の段の (左上、真上、右上) で決めます。


• 前の段の (左上、真上、右上) の白黒の組み合わせは 2^3 = 8 とおり。

例として次のようなルール 30 (2 進法で 00011110) を適用しますと：

250 レベルまでゆきますと：

なぜ決定論的ルールをもとにして一見ランダムなパターンができるのでしょうか？

[ 南門疾矢君のコメント ]

規則的なパターンも得られますよ。 Wolfram|Alpha で「rule 90」と入力してみてください。 これは「Cellular Automaton Rule 90」と解釈され、 次のような自己相似的なパターンが得られます。

全ての結果を目視確認したいのであれば rule を 0〜255 の範囲で試してください。

[ 三方万理先生のコメント ]

CA (Cellular Automaton) Rule 90 は シェルピンスキーギャスケット (Sierpinski Gasket) と本質的に同じですね。

シェルピンスキーギャスケットは正三角形から始まって 内部を自己相似的に分割してゆきますが、 「CA Rule 90」はピラミッドの頂点から下に向かって構築する点で 面白いですね。

[ 0126: ｘｙ2次方程式の整数解 ]

[ 0121: 次の記事 ]

[ 0120: x^2=2^x になるxは？ ]

[ 0119: 奇怪な数列: 5項目は？ ]

[ 0118: 1/n^(1/n) という級数和の収束性 ]

[ 0117: 黄金比の比を2辺に使った三角形 ]

[ 0116: 奇数の2乗の逆数の和の収束 ]

[ 0115: 4色問題とその発展 ]

[ 0114: 正三角形をもとにした計算 ]

[ 0113: 決定論的ルールからランダムへ ]

[ 0112: 三角数数列と収束 ]

[ 0111: 1/2から始まる無限級数の和 ]

[ 0110: 桶狭間の円部隊の半径数列 ]

[ 0109: 生物の増殖モデルグラフ ]

[ 0108: フィボナッチ数列の収束グラフ ]

[ 0107: 簡単な無限級数の和 ]

[ 0106: 円に内接する円への接線 ]

[ 0105: フィボナッチ数列と黄金比 ]

[ 0104: フィボナッチ数列美人 ]

[ 0103: Java Applet での描画例 ]

[ 0102: Java Applet での迷路 ]

[ 0101: 線長の比から意外な値が ]

[ 0100: 前の記事 ]