Math Battle [ 0115: 4色問題とその発展 ]

[ 0115: 4色問題とその発展 ]

[ 三方万理先生の出題 ]

2 次元平面上のどんな地図でも 4 色で塗り分けられます。証明には長い年月がかかりました。

冗談が好きな Martin Gardner は「これは 4 色で塗り分けられないだろう」と言って、左下のような複雑な地図を作りましたが、さっそく反証が作られ「やはり 4 色あればいい」ということになりました。

それでは、一つ穴があいたドーナツ (トーラス) があったとして、この表面上を塗り分けるとき何色あれば必要十分でしょうか？

[ 千手春弥さんの回答 ]

いろいろ考えましたが、次のようなトーラスの塗り分けかたがあります。

左の図のように 7 色で塗り分け、まずパイプ状にしてから両端をくっつけます。これで右の完成状態では同じ色同士がくっつきます。

Wolfram の図解では:

一般に n 個の穴があいたトーラスでは n+6 個の色が必要です。

[ 0115: 4色問題とその発展 ]