[ 愉会老人の出題 ]

要するにこういうことです。

1 + 1/(2の2乗根) + 1/(3の3乗根) + 1/(4の4乗根) + ...
が収束性を持つかどうかです。
中学生諸君、答えてください。

[ 広世正憲君の回答　]

1/n^(1/n) を n=1 から n=∞ にわたって足していっても収束しません。
1/n^(1/n) のグラフは以下のとおりです。

n が 2 のとき n^(1/n) が極大 (1/n^(1/n) が極小) になりますが、 あとはだいたい安定しています。 収束性はありませんね。

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[ 0120: x^2=2^x になるxは？ ]

[ 0119: 奇怪な数列: 5項目は？ ]

[ 0118: 1/n^(1/n) という級数和の収束性 ]

[ 0117: 黄金比の比を2辺に使った三角形 ]

[ 0116: 奇数の2乗の逆数の和の収束 ]

[ 0115: 4色問題とその発展 ]

[ 0114: 正三角形をもとにした計算 ]

[ 0113: 決定論的ルールからランダムへ ]

[ 0112: 三角数数列と収束 ]

[ 0111: 1/2から始まる無限級数の和 ]

[ 0110: 桶狭間の円部隊の半径数列 ]

[ 0109: 生物の増殖モデルグラフ ]

[ 0108: フィボナッチ数列の収束グラフ ]

[ 0107: 簡単な無限級数の和 ]

[ 0106: 円に内接する円への接線 ]

[ 0105: フィボナッチ数列と黄金比 ]

[ 0104: フィボナッチ数列美人 ]

[ 0103: Java Applet での描画例 ]

[ 0102: Java Applet での迷路 ]

[ 0101: 線長の比から意外な値が ]

[ 0100: 前の記事 ]