Math Battle [ 0120: x^2 = 2^x になるxは？

[ 0120: x^2 = 2^x になるxは？ ]

[ 三方万理先生の出題 ]

x を実数として、 x^2=2^x になるxの値を答えてください。

[ 浅見多絵さんの回答 ]

x が 2 と 4 のとき成り立つのは暗算でわかりますが、ほかに解があるのかしら。 y = x^2 (①) と y = 2^x (②) のグラフを描いてみました。以下のとおりです。

① は (0,0) で極小値になる放物線。
② は (0,1) を通る単調増大の曲線。

① と ② が交わる点は x = 2 および x = 4 以外に -1 < x < 0 にもありますね。

正確に値を求めるには対数を使う必要があると思います。

[ 湯会老人のコメント ]

-1 と 0 の間にある実数解はランベルト W 関数 (Lambert W function) で表現できます。
細かいことは三奈さんに教えてもらってください。

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