Math Battle [ 0124: 真実の愛は無限にある？ ]

[ 0124: 真実の愛は無限にある？ ]

[ 丘品花志先生の出題 ]

要するに i^i を計算してくださいということです。

[ 大宙乗児君の回答 ]

ここで i は虚数単位 (-1 の平方根)。

θ をラジアン単位の角度とし exp を自然対数の底の冪乗の意味としますと、

exp(i*θ) = i*sin(θ) + cos(θ) となります。

この値が i になる θ は：

　θ = (0.5 + 2*n)*π (n: 任意の整数)

これを使って i の i 乗 (便宜的に i^i と表記) を書き直してみますと：

　i^i = exp(i*θ)^i = exp(i*θ * i)
　　= exp(-θ) = exp(-(0.5 + 2*n)*π)

あっと驚く、為五郎。結果はなんと:

　★ 虚数が消えてしまって実数。

　★ 等比数列になる無数個の値。

「私 (i) の愛情 (i 乗)」はウソ (虚数) ではなく無限にある... ということが数学的に証明されて、まことに結構なことでありますが、

そのうち「n の値を、どれにするの？」という選択をせまられることに。 3 月 14 日はホワイトデーではなく国際的な「円周率の日」です。「i の愛情」を無限に発揮しないでください。

選択が平穏無事に進みますよう。

[ 三方万理先生のコメント ]

さすが丘品花志先生の教え子ですね。数学に機智をまぶしています。
今や先生も鼻が高いでしょう。

[ 0124: 真実の愛は無限にある？ ]