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[ 0138: 0137 の補足 ] [ 湯会老人のコメント ] 星楊令さんといろいろ話し合いました。 楊令さんを正式に Math Battle メンバーとしてお迎えします。 むかし千手さんが在籍していた某大手 IT 企業で AI の開発をやっておられます。
距離 sqrt(2) の状態を ①、距離 0 の状態を ② と呼ぶことにします。
① から ① に移る確率は 2/3, ② に移る確率は 1/3。 初期状態 (第 0 時点) の ① は 1。 第 1 時点の ① は 2/3。 第 2 時点の ① は; (2/3)*(2/3) + (1/3)*(3/3) = 7/9 = 0.7777... 第 3 時点の ① は; (7/9)*(2/3) + (2/9)*(3/3) = 20/27 = 0.7407... 第 n 時点の ① を n の式にして、 f(n) が 0.75 (= 3/4) に収束することを示せばいいと思います。 明らかに収束は速いですね。 三奈さん、再帰的プログラムを描いて収束の様子をグラフにしてください。 多絵さん、 f(n) を n の式で表してください。 これで f(n) が 0.75 に収束することが代数的に証明できます。 [ 西尾三奈さんのコメント ] はい、さっそく再帰的プログラムを作って Libre Office Calc (Excel と同等) でグラフを描きました。 0.75 への収束は速いですね。あとは多絵さんの出番。
[ 浅見多絵さんのコメント ]
f(n) = (2/3)*f(n-1) + (3/3)*(1-f(n-1)) だと思います。これを使って:
f(0) = 1
になります。以下同文。 これで f(n) が 3/4 に収束することが証明されました。 [ 丘品花志先生のコメント ]
うーん、感心しました。 |
[ 0138: 0137 の補足 ] |
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