Math Battle [ 0141: 黄金比の再帰的な求めかた ]

[ 0141: 黄金比の再帰的な求めかた ]

[ 三方万理先生の出題 ]

黄金比 Φ (約 1.618) は連分数でも平方根の入れ子の形でも表現できます。

黄金比 Φ の値を再帰的に求めてください。

■ 連分数の値は乗児君。
■ 平方根の入れ子の値は正憲君。

いずれも簡単にプログラムが書けると思います。

[ 大宙乗児君の回答 ]

連分数の式を再帰的に計算してみました。

#!/usr/bin/perl

$N = 100;

MAIN: {
　printf("N: %d 黄金比の近似値: %.4f\n",
　　$N, (v(1, 1)));
}
sub v {
　my ($level, $sum) = @_;

　$sum += 1/v($level+1, $sum) if ($level < $N);

　return($sum);
}

N: 100 黄金比の近似値: 1.6180

[ 広世正憲君の回答 ]

平方根の入れ子の値を再帰的に計算してみました。

#!/usr/bin/perl

$N = 100;

MAIN: {
　printf("N: %d 黄金比の近似値: %.4f\n",
　　$N, (v(1, 0)));
}
sub v {
　my ($level, $sum) = @_;

　$sum += sqrt(1 + v($level+1, $sum)) if ($level < $N);

　return($sum);
}