[ 星楊令さんの出題 ]

i ^ (i ^ (i ^ (i ^ (i... の値を求めてください。

[ 西尾三奈さんの回答 ]

これは 複素数 z を用いて再帰的に z = i^z と書けます。
すなわち z*e^z = k

またランベルト W 関数のお世話になります。

z = W(k)
z = 1^z
z^(-1/z) = i^(-1)
(1/z)*ln(1/z) = ln(-i)
e^(ln(1/z)*ln(1/z) = ln(-i)

ln(1/z) = W(ln(-i))
1/z = e^W(ln(-i))
z = e^(-W(ln(-i))
z = e^(-W(i(-π/2+2*n*π))

n = 0 のときの値は:
約 0.4382829 + 0.3605924 i です。

三奈さん、さすが数学科ですね。ありがとうございます。

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