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[ 0163: 3点を中心にした3個の円 ] [ 丘品花志先生の出題 ] 三角形 ABC の内部に点Pがあり、これをもとに 3 個の円が描かれています。 D, E, F はそれぞれの円の中心です。 このとき、着色した領域の面積は三角形 ABC の面積の 1/2 になることを示してください。
[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ] 超簡単です。 三角形 DEF の面積は三角形 ABC の面積の 1/4 になります。 対応する辺の長さが全部 1/2 だから。 着色した領域の面積は三角形 DEF の面積の 2 倍ですから、 三角形 ABC の面積の 1/2 になります。 [ 丘品花志先生のコメント ] レイアちゃん、正解です。調子いいですね。
[ 三方万理先生のコメント ] レイアちゃん、次のように図解すると親切ですよ。「同じ円の半径同士を底辺とし高さが同じ三角形の面積は同じ」で 三角形 PFY と三角形 CFY の面積が同じになります。 こういうペアは 6 個あり、これらをあわせると明確に証明できます。
「もとの図で着色した領域の面積は三角形 ABC の面積の 1/2 になる」ことが直接わかります。 |
[ 0163: 3点を中心にした3個の円 ] |
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