Math Battle [ 0174: Googleの円周率計算 ]

[ 0174: Googleの円周率計算 ]

[ 大宙麗亜ちゃんの質問 ]

今年の「白い (white)」円周率の日 (3 月 14 日) に、 Google が円周率を約 31.4 兆桁も計算し、日本人女性がチームの中心だったというニュースがありましたが、これは π フール (pi=pie fool: パイの投げ合い) みたいな国際的冗談だったのでしょうか？

それともホントにホントの話？

[ 丘品花志先生の回答 ]

レイアちゃん、いい質問です。けっして「おかしな話」ではないです。 (笑) 私も興味を持って、公式発表されている範囲でいろいろ調べてみました。「white day」は「一切を白紙に戻す日」ではありません。白紙の上で計算せず、それなりのコンピューターを駆使して円満解決する日です。菅生くんにも言って聞かせておこう。

わからない専門用語は湯会老人に聞いてください。

3 月 14 日 (国際的な円周率の日) は公式発表の日で、実際の計算は 1 月 21 日に終わっていたとのこと。

Start date	2018/09/22 06:49:32 UTC (協定世界時)
End date	2019/01/21 09:40:50 UTC
Total computation time	111.8 days (2,795 node-days)
Total start-to-end time	121.1 days
Compute instance	96 virtual CPUs with 1.4TB of RAM (n1-megamemory-96 instance)
Disk instances	24 nodes of n1-standard-16 (16 vCPUs, 60 GB memory) 10 TB of SSD persistent disk attached to each node. 240 TB in total, 170 TB used mamimum
Algorithm	Chudnovsky's Formula
Total disk I/O	9.02 PB read, 7.95 PB written

25 台の Google Cloud 仮想マシン (96 個の仮想 CPU+1,4TB の RAM) が使われました。これらの構築に約 10 日間かけ、それから 111.8 日で計算を完了しました。 Total disk I/O のところの PB というのはペタバイト、すなわち 1000 兆バイトという単位です。たいへんなデータ量ですね。

25 x 111.8 days = 2795 node-days という計算工数ですね。

計算結果の桁数は: 31 兆 4159 億 2653 万 5897 桁。

10 進表記した円周率と上記の桁数の最初の 14桁が一致しています。わざとここで打ち切ったのでしょうか？

Emma Hakura Iwao さんという日本人女性 (筑波大卒) が活躍しました。 Wikipedia (英語版) へのリンクは: ここ。

YouTube へのリンクは: ここ。

計算には Chudnovsky の式 (1988) が使われたようです。

これは正の項と負の項が交互にあらわれ、現時点では収束が最も速い円周率の計算式です。

実行時のログ (shell) は:

[ 大宙麗亜ちゃんのコメント ]

丘品花志先生、ありがとうございます。今日は「おかしな話」じゃなくって、ホントのホントの話ということがよくわかりました。日本人女性の活躍はすごいですね。私もいちおう女の子だから、自分のできる範囲でベストをつくします。

[ 湯会老人のコメント ]

丘品先生、よくもまあ細かく調べられましたね。ありがとうございます。

あえて補足させていただきますと、次の点でも画期的でした。

計算ハードウエアに大規模記憶装置を直結せず Cloud (インターネット) を使用。
SSD (Solid State Drive) を使用。
AVX512 命令セットを使用。 512-bit ワイドな SIMD ユニットで 32-bit単精度浮動小数点演算なら 16-wide の実行が可能。

検証に使ったのは次のような改造PC:

* Intel Core i9 7900X @ 3.5 GHz
　(overclocked all-core AVX512)
* 128 GB memory @ 3600 MT/s (overclocked)
* GeForce GTX 1050 Ti
* 500 GB SSD + 2 TB 7200 RPM HD
* Windows 10 Build 16299

検証には Bellard's 7-term BBP (Bailey–Borwein–Plouffe) 公式とオリジナルの 4-term BBP 公式を併用したようです。

BBP 公式を使うと、円周率の計算結果の 16進表現の任意の n 桁目をその上位桁 (preceding digits) に無関係にピンポイント的にチェックできます。検証の定番と言えます。

[ 西尾三奈さんのコメント ]

丘品先生は最新の技術動向をちゃんとフォローされているんですね。たいへん勉強になりました。

それから:

「white day」は「一切を白紙に戻す日」ではありません。白紙の上で計算せず、それなりのコンピューターを駆使して円満解決する日です。菅生くんにも言って聞かせておこう。

の部分には大笑いしました。言い得て妙なり。「尾も白い(おもしろい)」。
菅生 (すがお) くんがめでたく素顔を見せて元気に成長する頃には世界はもっと円満になっていることを期待したいですね。

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