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[ 0178: 1, 2, 3, 4, 12345 ]
[ 大宙麗亜ちゃんの出題 ]
私は 「1, 2, 3, 4, 12345」 という変則リズムが踊れます。
最初の 5 項が 1, 2, 3, 4, 12345 になる数列はあるのでしょうか？
[ 三方万理先生の回答 ]
あります。最も素朴なのは 4 次関数ですね。
これをとりあえず次のようにあらわしましょう。
f(n) = a*n^4 + b*n^3 + c*n^2 + d*n + e
| n | 1 次式 | 式番号 |
| 1 |
a + b + c + d + e = 1 |
① |
| 2 |
16*a + 8*b + 4*c + 2*d + e = 2 |
② |
| 3 |
81*a + 27*b + 9*c + 3*d + e = 3 |
③ |
| 4 |
256*a + 64*b + 16*c + 4*d + e = 4 |
④ |
| 5 |
625*a + 125*b + 15*c + 5*d + e = 12345 |
⑤ |
この 5 元連立 1 次方程式を解きますと：
| 変数 | 値 |
| a | 3085/6 |
| b | -15425/3 |
| c | 107975/6 |
| d | -77122/3 |
| e | 12340 |
有志は解いてみてください。執念深くやれば解けます。
検算をしてみましょう。
f(1)
= 3085/6 - 15425/3 + 107975/6 - 77122/3 + 12340
= 1
f(2)
= 16*3085/6-8*15425/3+4*107975/6-2*77122/3+12340
= 2
f(3)
= 81*3085/6-27*15425/3+9*107975/6-3*77122/3+12340
= 3
f(4)
= 256*3085/6-64*15425/3+16*107975/6-4*77122/3+12340
= 4
f(5)
= 625*3085/6-125*15425/3+25*107975/6-5*77122/3+12340
= 12345
これを 4 次関数とみなしたグラフは n が 4 を過ぎると急速に増大します。
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