Math Battle [ 0179: 萬福ラーメンができる前に ]

[ 0179: 萬福ラーメンができる前に ]


[ 千手春弥さんの出題 ]

たまには計算が簡単な問題を出しましょう。

複素数は考える必要はありません。
萬福ラーメンができる前に答えてください。


[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ]

はーい。食べたいです。

0165で使った 3 次式の因数分解を使ってみましょう。

(2*b)^3 + 1/(b^3)
= ((2*b + 1/b)*((2*b)^2 - (2*b)*(1/b) + 1/b^2)

2 番目の項は:

4*b^2 - 2 + 1/b^2

これは 1 行目の式を移項すると 0 になりますから、 答は 0 です。

萬福ラーメンがまだ固いです。


[ 広世正憲君のコメント ]

もう少し計算すると食べごろになるかも。 (笑)

なお 4*b^2 + 1/b^2 = 2 は下のグラフのように 4 個の複素数解を持ちます。
(2*b)^3 + 1/(b^3) を真面目に計算していたら萬福ラーメンがふやけるかな?

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