Math Battle [ 0187: 本田三角形は存在します ]

[ 0187: 本田三角形は存在します ]

[ 大宙乗児君の証明 ]

僕もワールドカップ日本代表に参加します。 (笑)

まず α = 10° の場合を考えてみましょう。

パス回しのスタート点を P (a, 0) とします。

PQ をとおる直線:
y = tan(10°)*(x-a)

CQ をとおる直線:
y = tan(120°)*(x-1)

以下は概算とします。

交点 Q (Qx, Qy)は:

　Qx = 0.09240*a + 0.9076
　Qy = 0.16004 - 0.16004*a

QR をとおる直線:
y = tan(140°)*(x-Qx) + Qy

AR をとおる直線:
y = tan(60°)*x

交点 R (Rx, Ry)は:

　Rx = 0.35844 - 0.03209*a
　Ry = 0.62084 - 0.05558*a

RP をとおる直線: (RP が垂直になるため)

x = 0.35844 - 0.03209*a

BP をとおる直線: (X軸) y = 0

パス回しが一巡したあとの交点 P (Px, Py)は:

　Px = 0.35844 - 0.03209*a
　Py = 0

a = Px を満たす a は:
a = 0.3473

本田三角形は成立します !!!

計算で得られた結果を GNUPLOT しました。

[ 大宙麗亜ちゃんのコメント ]

わー、おにいちゃんすごい。今回は楊令さんは計算ミスしたのかな？

[ 星楊令さんのコメント ]

乗児君、ありがとうございます。谢谢（xiè xie）
パス回しの途中で直線の式を間違えました。 (汗)

[ 浅見多絵さんのコメント ]

乗児君、よくできました。パチパチパチ。

ところで Math Battle チームの中でアニメーションGIFが作れる人はいないかな。本田三角形が成立する α の範囲で α を 5° きざみぐらいにしてできた本田三角形をアニメーション GIF で簡易動画にしたら面白いと思うんだけど。

三奈ちゃん、どう？

[ 西尾三奈さんのコメント ]

実は私も同じことを考えていました。
Adobe の Photoshop を使えば簡単にアニメーション GIF ファイルが作れるそうですが、Photoshop には Windows 版と Mac 版しかなく、Linux 版はありません。

Java Applet は昔はそのままブラウザーでアニメーション描画ができましたが、今はユーザー環境に JVM (Java Virtual Machine) がインストールされている必要があります。

他の方法は Powerpoint 系 (Libre Office Impress など) でスライドショーにすること。アニメーション GIF も作れるという話を聞いたことがありますので調べてみます。

なお、何枚かの画像をアップロードすればアニメーション GIF を作ってくれるサイトがあるかも知れません。そっちも調べてみますね。

[ 井伊莞爾君のコメント ]

僕は FC東京からの参加です。計算が簡単な角度を選んで α = 30° のときにしました。間違ってないと思います。左右対称で、おにぎりがパンツをはいたみたいですね。 (笑)
α = 30°,2α = 60°,3α = 90° で (30°,30°,120°) の二等辺三角形になります。両サイドから攻め上がれる陣形です。