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[ 0196: 本田三角形の重ね描き ]
[ 大宙麗亜ちゃんの報告 ]
おにいちゃん (乗児君) がやっているのを見て、
面白くなって私もやってみました。
α = 5°, 10°, 15°, 20°, 25°, 30°, 35° に対する
本田三角形 の重ね描きです。
各場合の計算にあたっては次のような共通手順を使いました。
私は式だけ立てて計算はすべて狼羊さんにやってもらいました。
(小数点以下 4 桁までの精度です)
赤で表示した角度以外は全部同じ。
ステップごとに得られる座標値 (a の 1 次式) を copy & paste して次に進みます。
せんじつめれば、これだけの作業です。
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P (a, 0)としてスタートします。
PQ: y = tan(α°)*(x-a)
CQ: y = tan(120°)*(x-1)
上記2直線の交点 Q (Qx, Qy)が求まります。
Qx = a の 1 次式
Qy = a の 1 次式
QR: y = tan(120°+2*α°)*(x-Qx)+Qy
BR: y = sqrt(3)*x
上記2直線の交点 R (Rx, Ry)が求まります。
Rx = a の 1 次式
Ry = a の 1 次式
RP: y = tan(240°+3*α°)*(x-Rx)+Ry
BP: y = 0
Px = a の 1 次式 = a
上記の方程式から a の値が確定します。
これを P (Px, 0),Q (Qx, Qy), R (Rx, Ry)に代入して
3 頂点の座標が決まります。
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[ 星楊令さんのコメント ]
レイアちゃん、すごい。すごすぎる !!!
私は α が大きくなるにつれて a の値がどう変わるかを示すグラフを描いてみました。
α のときは a = 0、すなわち P (a, 0) は B に重なっていて
PQR は純正本田三角形です。
α が大きくなってゆくと a も増大。すなわち P (a, 0) は C の方向に向かってゆきますが、
一部グラフが乱れていますね。
計算ミスかな？
P (a, 0) が C に行き着くことはなく、
どこかで本田三角形が成立しなくなると思われます。
[ 大宙麗亜ちゃんのコメント ]
楊令さん、α = 10 および α = 25 については私のミスでした。
とくに 10 のときは RP が垂直になりますが、とりあつかいを間違えました。
この 2 つの角度の場合を訂正したグラフです。
(重ね描きも座標値を訂正したもので差し替えました)
α が 35 を過ぎるとそろそろ本田三角形が成り立たなくなりそう...
という雰囲気ですね。
グラフにして良かったと思います。
[ 浅見多絵さんのコメント ]
本田三角形 は私が単に思いつきで言ったことでしたが、
皆さんの好奇心や実際に計算で解明しようとする集中力には感銘を受けました。
ありがとうございました。
レイアちゃん、おばちゃんが「ケーキ食べ放題」に連れてってあげる。
[ 大宙麗亜ちゃんのコメント ]
わー、うれしい。今度の日曜日にしてください。
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