Math Battle [ 0221: 鳥が飛んだ距離 ]

[ 0221: 鳥が飛んだ距離 ]


[ 星楊令 (ghost buster) さんの出題 ]

A 列車 と B 列車 がそれぞれ時速 50 マイルで接近しています。 (A train and B train) すなわち合計時速 100 マイルで距離を縮めていますが、途中ポイント操作のミスで 2 時間後に正面衝突 (collision) してしまいました。

衝突の 2 時間前に A 列車 の運転室の上にいた鳥 (bird) が時速 75 マイルで B 列車 に向かって飛び始め、 以降衝突するまで A 列車 と B 列車 の間を往復します。 A 列車、B 列車、鳥の位置関係は下のようなグラフになります。

鳥は 2 時間のあいだにどれだけの距離 (total distance) を飛んだことになるのでしょう?


[ 大宙乗児 (Yukai George) 君の回答 ]

時間を X 軸、位置を Y 軸で考え (X = 2, Y = 0) で衝突するものとします。

鳥と列車がでくわす (時刻、 位置) を順次計算しますと:

(8/5,-20), (48/25,4), (245/125,-4/5), (1239/625,22/25),... になりますね。

距離に置き換えると無限等比級数になるような気が。 もう少し待ってください。


[ 大宙麗亜 (Yukai Leia) ちゃんのコメント ]

おにいちゃん、難しく考えなくていいの。(easy, easy)
2 時間のあいだ鳥が時速75マイルで飛んだんだから、答は簡単。 150マイル です。


[ 三方万理先生 (algorithm teacher) のコメント ]

乗児君が計算してくれた交点系列 (鳥の直線とそれぞれの列車の直線との交点) が正しいとすると、 鳥が飛んだ合計距離は無限等比級数にはなりませんね。

0032 みたいに微分/積分が含まれたものではないですが、 レイアちゃんのように単純素朴 (think simple) に考えるしかないですね。

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