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[ 0230: 面積の足し引き ]
[ 丘品花志先生の出題 ]
下の図で赤に着色した部分の面積を求めてください。
無理数になりますので小数点以下 3 桁の精度で結構です。
[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ]
計算が面倒ですがやってみます。
出題の図を以下のように解剖します。
赤い部分 = 右下の直角三角形 - 絢香の三日月 - 領域2
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右下の直角三角形の面積 = 4*8/2 = 16
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絢香の三日月の面積
= 扇形の面積 - 三角形 OAB の面積
= 16*π*((π-2*θ)/2*π) - 8*cos(θ)*4*sin(θ)*1/2
= 8*π - 16*θ -16*sin(θ)*cos(θ)
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領域 2 の面積 = 4 x 4の正方形の面積 - 半径 4 の 1/4 円の面積
= 16 - 4^2*π/4 = 16 - 4*π
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以上合わせますと、赤い部分の面積は:
16 - (8*π - 16*θ - 16*sin(θ)*cos(θ)) - (16 - 4*π)
= -4*π + 16*θ + 16*sin(θ)*cos(θ)
tan(θ) = 1/2 ですから
sin(θ) = 1/sqrt(5), cos(θ) = 2/sqrt(5)
結局、赤い部分の面積
= -4*π + 16*arctan(1/2) + 32/5
= 約 1.252
できました。
ちなみに有理数による近似値は:
221026647917 / 176540106940
= 約 1.25199 です。
[ 浅見多絵さんのコメント ]
あはははは。レイアちゃんは面白い。
湯会老人、レイアちゃんに今年の Math Battle ユーモア大賞をあげてください。
[ 星楊令さんのコメント ]
カラオケのノリで幾何学の問題を解くとは。
将来はグラミー賞とフィールズ賞の同時受賞ですね。
[ 井伊莞爾君のコメント ]
君も見ているだろう
この消えそうな味香好き
つながっているからねって
AI(人工知能) してるからねって
[ 西尾三奈さんのコメント ]
莞爾、私たちはみんな AI してるの。
でも悪ノリはやめなさい。
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