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[ 0253: (xの2次関数)^(xの2次関数)=1 ] [ 星楊令さんの出題 ]
頭の体操です。次の式を満たす x の実数解を全部求めてください。
[ 広世正憲君の回答 ] まず:
▪ a(x) = x^2 - 7*x + 11 として a(x)^b(x) = 1 が成り立つような場合分けをします。
ぐらいでしょうか。それぞれのケースを解いてみます。 ケース ①
x^2 - 7*x + 11 = 1 ケース ②
x^2 - 13*x + 42 = 0
a(6) = 6^2 - 7*6 + 11 = 5 (0 にならないので OK) ケース ③
x^2 - 7*x + 11 = -1
b(3) = 3^2 - 13*3 + 42 = 12 (偶数なので OK) x = 2, 3, 4, 5, 6, 7 が全ての解です。 狼羊さんもそうだとおっしゃっています。
[ 星楊令さんのコメント ] 正憲君、ドンピシャリ正解です。面白い問題でしたね。 GNUPLOT でグラフを描いてみてください。 [ 広世正憲君の質問 ] x の値を細かく変えながら:
(1) y = (x^2 - 7*x + 11)^(x^2 - 13*x + 42)
のグラフを描いてみましたが、黒線の (1) で とくに異常な値ではないはずですが、なぜなのでしょうか？
[ 湯会老人のコメント ]
正憲君のロジカルな解きかたは間違っていません。
f1(x) = x^2 - 7*x + 11 です。 y = f1(x) は赤の点線 y = f2(x) は青の点線 y = f(x) は黒の実線
f(x) は x のある範囲 (実は f1(x) <= 0 の範囲) で
一般に a^b の値は a = b = 0 のときに未定義になりますが、
2.3800 0.0000 # black [ 千手春弥さんのコメント ] 湯会老人はちょっと勘違いしておられるようですね。例をあげましょう。
まず：
問題は a < 0 の場合で、このとき b が整数の場合を除いては (-1.3)^(1.9) ≈ 1.56566 - 0.508715 i
そういうわけで NaN とせざるを得なかったのでしょう。 |
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