Math Battle [ 0276: 足し算の数当てパズル ]

[ 0276: 足し算の数字当てパズル ]


[ Sunny(深山輝天)君の出題 ]

皆さんはもう幾何学問題には食傷してるでしょうから、数字当てパズルを出題します。 それぞれの数で最上位桁は0にはなりません。 それ以外の場合は0~9の数字を自由に当てはめて解いてください。


[ 広世正憲君の回答 ]

順次攻めてゆきましょう。
E=T+1: Tは少なくとも1, Eは少なくとも2。
((2*NE*TY=0) modulo 100) をもとに、Eは N,T,Yの値によって 2~9までの値をとり得ます。 場合分けしますと:

 ▪ E=2,Y=6,T=1,2*N=8 すなわち N=4 または 9
 ▪ E=3,Y=4,T=2,2*N=7 ありえません。排除。
 ▪ E=4,Y=2,T=3,2*N=6 または N=8
 ▪ E=5,Y=0,T=4,2*N=5 ありえません。排除。
 ▪ E=6,Y=8,T=5,2*N=3 ありえません。排除。
 ▪ E=7,Y=6,T=6    重複は排除します。
 ▪ E=8,Y=4,T=7,2*N=1 ありえません。排除。
 ▪ E=9,Y=2,T=8,2*N=0 または N=5

以上をまとめますと、残る可能性は:
{T,E,N,Y}= {1,2,4,6}, {1,2,9,6}, {3,4,8,2}, {8,9,5,2}

O+4*N+3*E+2*I+2*F+3*T+2*Y+W = E+I+G+H+T+Y (modulo 9)
すなわち O+4*N+2*E+I+2*F+2*T+W+Y = G+H (modulo 9)

10個の数字が使われていますから
O+N+E+I+F+T+Y+W+G+H = 45 = 0 (modulo 9)
3*N+E+F+T = 2*G+2*H (modulo 9)
すなわち F=2*(G+H)-3*N-E-T (modulo 9)

ここで {T,E,N,Y}のすべての組み合わせに対して
brute force 的にチェックした結果、
E=4 T=3 Y=2 N=8 G=0 H=1 F=7 O=9 I=5 W=6 でした。

最終的な解は


[ Sunny(深山輝天)君のコメント ]

正憲君、お疲れさま。検算はピッタリ合ってますね。(当然ですが)

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