[ 丘品花志先生の出題 ]

この図での正方形の周と円の周と、どちらが長いでしょう？

[ 井伊莞爾君のつぶやき ]

円の中心を O (0,0) 半径を 1 とします。

OE = OC = OB =1

C の座標を (-s, -t)、B の座標を (s, -t) E の座興を (0, u) とします。

O は三角形 ECB の 内心 (incenter) ですね。

s^2 + t^2 = u^2 = 1

E から CB におろした垂線の足を F とします。
EF = 円の直径(=2) - 正方形の辺長

なんとなく解けそうですね。

[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ]

莞爾君、簡単です。円の半径を 1、正方形の辺長を a としましょう。

三角形 OCF は直角三角形ですね。

• OC は半径そのものだから 1
• CF は a の半分だから a/2
• OF は 半径 - (直径 - a) だから a - 1

ピタゴラスの定理を使って: (a - 1)^2 + (a/2)^2 = 1^2

この 2 次方程式の解は: a = 0, 8/5
0 を除外して a = 8/5

(1) 正方形の周: 8/5 * 4 = 6.4
(2) 円の周: 2*π ≒ 6.2831853071795864769252...

(1) > (2) ですよね。

[ 丘品花志先生のコメント ]

正解です。YouTube より賢いですね。

[ 広世正憲君のコメント ]

O を座標原点 (0, 0) に置くと E (0,1), C (-0.8, -0.6), B (0.8, -0.6), Fd (0, -0.6) ですね。

出題図が描けます。三角形 OCF は辺長の比が 5 : 4 : 3 の直角三角形です。

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