[ 丘品花志先生 (funny teacher) の出題 ]

パズルのような図形問題です。気分転換にどうぞ。

三角形 ABC の辺の長さを AB = 5, BC = 3, CA = 6 とします。
図のように三角形 ABC を三角形 ADE (赤) と四角形 DBCE に分け、
四角形 DBCE の中に内接円 (青) を作ります。
これをうまく使って三角形 ADE の周長 (AD + DE + EA) を求めてください。

[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ]

次のように四角形 DBCE の内接円の中心 (incenter) から各辺に引いた垂線によって
各辺を分割しますと、長さが等しい辺が 4 ペアできます。

① a + b + c = 5
② c + d = 3
③ d + e + f = 6

AD + DE + DA すなわち a + b + e + f は
① + ③ - ② を計算して:

(a + b + c) + (d + e + f) - (c + d) = 5 + 6 - 3
a + b + e + f = 8

できました。

[ 丘品花志先生のコメント ]

レイアちゃん、正解です。簡単すぎましたか？

[ 三方万理先生 (algorithm teacher) のコメント ]

やさしい問題ですが
実際にこうした幾何学的構成 (geometrical construction) を作るには
正確な計算が必要ですね。

どうやったんでしょうか？

[ 丘品花志先生のコメント ]

方程式を立てて Wolfram|Alpha を使って計算しました。
三角形 ABC の内接円をまず求め、それに外接する垂直線 DE を引いただけです。
a, b, c, d, e, f には当然端数が出ます。

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[ 0311: IMO 過去問: 6 ]

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