Math Battle [ 0333: 原始ピタゴラス数をさがす ]

[ 0333: 原始ピタゴラス数をさがす ]

[ 千手春弥さんの出題 ]

多絵さんが 0056 で 100 までの値の範囲で
(a,b,c) という原始ピタゴラス数セットを全部見つけるプログラムを書きましたが、
結果出力が a の昇順になっていません。

これを改造して結果出力が a の昇順になるようにしてください。

[ 大宙麗亜ちゃんの回答 ]

えへへ、簡単です。

湯会老人が「数学まるわかり」見本の中ですでにやってます。

#!/usr/local/bin/perl

@found = ();
$count = 0;

for ($y=1; $y<10; $y++) {
　for ($x=$y+1; $x<10; $x++) {
　　$a = $x*$x - $y*$y;
　　$b = 2*$x*$y;
　　$c = $x*$x + $y*$y;
　　# 互いに素でないものを無視。
　　$flag = 0;
　　for($n=2; $n<=$c; $n++) {
　　　if (($a%$n == 0) && ($b%$n == 0)
　　　　&& ($c%$n == 0)) {
　　　　$flag = 1;
　　　　last;
　　　}
　　}
　　next if ($flag == 1);
　　goto END if ($c >= 100);
　　if ($a > $b) {
　　　$tmp = $a;
　　　$a = $b;
　　　$b = $tmp;
　　}
　　@found[$count++] =
　　　sprintf("(%2d, %2d, %2d)", $a, $b, $c);
　}
}
END:
printf("原始ピタゴラス数が %d セット見つかりました。\n",
　$count);
@found = sort {$a cmp $b} @found;
for ($n=0; $n<$count; $n++) {
　printf("%s\n", @found[$n]);
}

実行結果は:


原始ピタゴラス数が 16 セット見つかりました。
( 3,  4,  5)
( 5, 12, 13)
( 7, 24, 25)
( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41)
(11, 60, 61)
(12, 35, 37)
(13, 84, 85)
(16, 63, 65)
(20, 21, 29)
(28, 45, 53)
(33, 56, 65)
(36, 77, 85)
(39, 80, 89)
(48, 55, 73)
(65, 72, 97)

きれいに並んでいますね。(a の値の順)
結果は正しいと思います。

x > y の範囲で:

a = x² - y²
b = 2*x*y
c = x² + y²

としますと:

a² + b²
= (x² - y²)² + 4*x²*y²
= x⁴ + 2*x²*y² + y⁴
= (x² + y²)²
= c²