Math Battle [ 0335: 0253 の振り返り ]

[ 0335: 0253 の振り返り ]

[ 湯会老人の考察 ]

0253 の問題は以下のとおりでした。

のとき a(x)^b(x) = 1 の実数解を全部求めてください。

それで y = a(x)^b(x) と y = 1 の交点を求めようとしたところ
a(x) < 0 の範囲で y = a(x)^b(x) の値が NaN (Not a Number) に
なってしまいました。

ただ、b(x) が整数の箇所であれば a(x)^b(x) の計算が可能ですから、
そういう点をグラフに追加して解を全て求めました。
a(x) が負で b(x) が整数だったのは x = 3 と 4 のときです。

* x = 2: y = 1^20 = 1
* x = 3: y = (-1)^20 = 1
* x = 4: y = (-1)^6 = 1
* x = 5: y = 1^2 = 1
* x = 6: y = 5^0 = 1
* x = 7: y = 11^0 = 1

正憲君のように a(x) と b(x) に関する場合分けで解くのが正道ですね。

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