[ 仲島克郎さんの出題 ] 2022/05/19

ちょっとした工夫が必要な方程式です。スマートに解いてみてください。

[ 井伊莞爾君の回答 ]

a = x/(x - 2)
b = x/(x + 2)

① a² + b² = 2,
② 1/a + 1/b = 2
対称多項式 (symmetric polynomials) の連立方程式ですから
a + b および a*b がわかれば解けます。

p = 2*q
(2*q)² - 2*q = 2
q = -1/2, 1
(p = -1, q = -1/2), (p = 2, q = 1)

(1) (p = -1, q = -1/2)
p and q are two roots of t² + t - 1/2 = 0
(p = (-1 - sqrt(3))/2, q = (-1 + sqrt(3))/2),
(p = (-1 + sqrt(3))/2, q = (-1 - sqrt(3))/2)
... 続く。

[ 仲島克郎さんのコメント ]

莞爾君、うまいやりかたですね。

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